Luyện năng lực ngày 29 – Toán, Tư duy logic

2 Comments

Bạn mong muốn rèn luyện hơn 1000 câu hỏi tương tự? Xem ngay tại: http://bit.ly/10dethidgnl

1. Một chiếc túi có 3 bi đỏ, 4 bi đen, 2 bi trắng. Xác suất để lấy được bi đỏ và bi trắng 2 lần liên tiếp là bao nhiêu? Biết rằng các viên bi sẽ được bỏ lại vào trong túi sau mỗi lần lấy ra.


 

2 thoughts on “Luyện năng lực ngày 29 – Toán, Tư duy logic”

  1. Pham Dac Thuong

    có 2 vấn đề mà e thắc mắc mong được thầy cô giải đáp
    + e nghĩ kết quả 4/27 là trường hợp lấy r viên đầu là trắng (đỏ) thì viên sau phải đỏ(trắng ) không gian mẫu n(omega) 9*9 thì biểu thức là 3*2*2/9*9 có phải vậy ko ạ
    + nếu phải vậy thì t còn 4 viên đen lỡ như lần đầu ta bốc trúng viên đen 2 lần sau mới hợp yêu cầu thì không gian mẫu là 9*9*9 tương tự vậy 2 lần đầu bốc trúng viên đen rồi 3 lần limit là 4 lần và em còn nghĩ đến trường hợp lỡ lần đầu là đỏ( trắng ) lần 2 đen lần 3 là màu gì đó đến 1 cặp nào đó mới phù hợp với yêu cầu đề bài

    1. Ztest

      Chào em,

      Cảm ơn em đã gửi phản hồi.

      Em xem giải thích bên dưới nhé.

      Giải thích:
      Đây là một câu hỏi khó và thách thức tư duy của các em.
      Đề bài hỏi rằng xác suất để lấy được bi đỏ và bi trắng 2 lần liên tiếp nhau là bao nhiêu, biết rằng sau mỗi lần lấy ra, các bi sẽ được để lại vào túi. Điều này có nghĩa là mỗi lượt lấy bi ta sẽ tiến hành 2 lần. Nếu hai lần liên tiếp lấy bi được bi trắng và bi đỏ thì thỏa yêu cầu và ta tính là một lần thành công (giống như việc tung đồng xu ngửa và sấp). Nếu như lượt đó thực hiện 2 lần và 1 trong 2 lần không phải là bi đỏ hoặc bi trắng thì ta thất bại và sẽ phải bắt đầu một lượt mới. Như vậy, ta có thể tính như sau:

      Trường hợp 1: Đầu tiên ta được bi đỏ => Xác suất lấy bi đỏ sẽ là 3/9
      Sau đó ta được bi trắng => Xác suất lấy bi trắng sẽ là 2/9
      Vậy xác suất để lấy bi đỏ rồi bi trắng liên tiếp nhau sẽ là: 3/9 * 2/9 = 2/27
      Điều này có nghĩa là trong 27 lượt lấy, ta có 2 lượt tiến hành sẽ ra bi đỏ trước và bi trắng sau.
      Trường hợp 2: Đầu tiên ta được bi trắng=> Xác suất lấy bi trắng sẽ là 2/9
      Sau đó ta được bi đỏ => Xác suất lấy bi đỏ sẽ là 2/9
      Vậy xác suất để lấy bi trắng rồi bi đỏ liên tiếp nhau sẽ là: 3/9 * 2/9 = 2/27
      Tương tự, trong 27 lượt lấy, ta sẽ có bi trắng trước và bi đỏ sau.
      Vậy, cộng 2 trường hợp lại thì ta có xác suất cuối cùng sẽ là: 2/27 + 2/27 = 4/27.
      Nghĩa là trong 27 lượt lấy, ta sẽ có 2 lượt lấy bi đỏ trước bi trắng sau và 2 lượt lấy bi trắng trước bi đỏ sau. Tổng cộng ta có 4 lượt lấy bi trắng và đỏ liên tiếp nhau.
      Hoặc, ta có công thức ngắn gọn hơn như sau:

      P = 2*(3/9)*(2/9) = 4/27.

      Về các trường hợp mà em nói như lần đầu chỉ có bi đen rồi bi đỏ (trắng) hoặc bi đỏ (trắng) bi đen hay chỉ toàn bi đen thì ta cũng có thể tính được xác suất bằng cách lấy 1 trừ đi xác suất lấy các bi không thỏa yêu cầu.
      Cụ thể, đặt bi đỏ là R, bi trắng là W, bi đen là B, ta sẽ có các trường hợp sau khi tiến hành lấy bi mỗi lượt như sau:

      RR: 3/9 * 3/9 = 1/9
      BB: 4/9 * 4/9 = 16/81
      WW: 2/9 * 2/9 – 4/81
      RB: 3/9 * 4/9 = 4/27
      BR: 4/9 * 3/9 = 4/27
      WB: 2/9 * 4/9 = 8/81
      BW: 4/9 * 2/9 = 8/81

      => Xác suất lấy được bi RW và WR là: 1 – 23/27 = 4/27.

Leave a Comment